二阶微分方程.100y'' + 140y' + 49y = 0已知:y(0)=0; y'(0)=7y(x) 以及 y(x)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:07:55
二阶微分方程.100y'' + 140y' + 49y = 0已知:y(0)=0; y'(0)=7y(x) 以及 y(x)的最大值.

二阶微分方程.100y'' + 140y' + 49y = 0已知:y(0)=0; y'(0)=7y(x) 以及 y(x)的最大值.
二阶微分方程.
100y'' + 140y' + 49y = 0
已知:y(0)=0; y'(0)=7
y(x) 以及 y(x)的最大值.

二阶微分方程.100y'' + 140y' + 49y = 0已知:y(0)=0; y'(0)=7y(x) 以及 y(x)的最大值.
这是一个二阶常系数齐次线性微分方程,先写出特称方程100r^2+140r+49=0,求出特征根为r1=r2=-0.7,由于是两个相等实根,方程的解为y=C1*e^(-0.7x)+C2*xe^(-0.7x),根据初值条件可以得到C1=0,C2=7.所以y=7xe^(-0.7x).对其求导可以得到最大值为x=10/7时,ymax=10/e.