作业帮定积分的计算还有就是下面的这种算法对吗?f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2 那个定积分值为1 计算如下设f(x)=(sinx)^2m+c 定积分值设为m 设f(x)的原函数是F(x) 那么F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 求F(x)是关键 我给你写一下 (s
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:07:13
定积分的计算还有就是下面的这种算法对吗?f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2 那个定积分值为1 计算如下设f(x)=(sinx)^2m+c 定积分值设为m 设f(x)的原函数是F(x) 那么F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 求F(x)是关键 我给你写一下 (s
定积分的计算
还有就是下面的这种算法对吗?
f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2 那个定积分值为1 计算如下
设f(x)=(sinx)^2m+c 定积分值设为m 设f(x)的原函数是F(x) 那么F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 求F(x)是关键 我给你写一下
(sinx)^2=1-(cosx)^2=0.5-0.5cos2x 很容易知道F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 再对这个F(x)表达式求导=0.5m-0.5cos2x+c=0.5m+(sinx)^2+c-0.5 这个求导结果就是f(x) 把这个结果和上面的f(x)=(sinx)^2m+c 比较 可求得m=1 c无法求出 则 F(X)=0.5x-0.5sin2x+cx 就有F(0.5π)-F(0)=1求出c=2/π-1/2 f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2
定积分的计算还有就是下面的这种算法对吗?f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2 那个定积分值为1 计算如下设f(x)=(sinx)^2m+c 定积分值设为m 设f(x)的原函数是F(x) 那么F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 求F(x)是关键 我给你写一下 (s
上面谁给你做的积分,一塌糊涂!积分求导变量完全不对应,sin2x的导数能等于cos2x么,而不是2cos2x,积分也是!另外,m难道就不是sin^2x的系数了?第一次见到一函数求了积分,再求导和原式子不一样的,这人真神了!
设F(x)=∫f(x)dx,则原式可等价于F'(x)=[F(π/2)-F(0)]*sin^2x+C,先暂令m=F(π/2)-F(0),而sin^2x=(1-cos2x)/2,代入可得,F'(x)=m/2*(1-cos2x)+C,所以F(x)=mx/2-m/4*sin2x+Cx.
令x=0,则F(0)=0,
令x=π/2,则F(π/2)=mπ/4+Cπ/2=F(π/2)*π/4+Cπ/2,所以F(π/2)=2Cπ/(4-π)
[标注：因为F(0)=0,所以m=F(π/2)]
代入原式：f(x)=2Cπ/(4-π)*sin^2x+C
∫(0,π/2)f(x)dx=F(π/2)-F(0)=)=2Cπ/(4-π)
(sinx)^2=1-(cosx)^2=0.5-0.5cos2x 很容易知道F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 再对这个F(x)表达式求导=0.5m-0.5cos2x+c=0.5m+(sinx)^2+c-0.5 这个求导结果就是f(x) 把这个结果和上面的f(x)=(sinx)^2m+c 比较 可求得m=1 c无法求出 则 F(X)=0.5x-0.5sin2x+cx 就有F(0.5π)-...
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(sinx)^2=1-(cosx)^2=0.5-0.5cos2x 很容易知道F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 再对这个F(x)表达式求导=0.5m-0.5cos2x+c=0.5m+(sinx)^2+c-0.5 这个求导结果就是f(x) 把这个结果和上面的f(x)=(sinx)^2m+c 比较 可求得m=1 c无法求出 则 F(X)=0.5x-0.5sin2x+cx 就有F(0.5π)-F(0)=1求出c=2/π-1/2 f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2
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