求函数的一阶偏导z=(y*x^2)/(x+y^2)为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:06:25
求函数的一阶偏导z=(y*x^2)/(x+y^2)为什么?

求函数的一阶偏导z=(y*x^2)/(x+y^2)为什么?
求函数的一阶偏导
z=(y*x^2)/(x+y^2)
为什么?

求函数的一阶偏导z=(y*x^2)/(x+y^2)为什么?
对x求偏导即把y看做常数
∂z/∂x=[2yx(x+y^2)-yx^2*1]/(x+y^2)^2
=(x^2y+2xy^3)/(x+y^2)^2
同样
对y求偏导即把x看做常数
∂z/∂y=[x^2(x+y^2)-yx^2*2y]/(x+y^2)^2
=(x^3-x^2y^2)/(x+y^2)^2

处理技巧:对两边同时取对数ln,再求一阶偏导。
lnz=lny+2lnx-ln(x+y^2)