矩阵求证题.矩阵A称作幂零的,如果有正整数k使A^k=O;A称作幂等的,如果A^2=A,从而对正整数k都有A^k=A; A称为幺幂的,如果有正整数k使A^k=E,试证：(1)与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵.(2)与幂等矩

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:47:19

矩阵求证题.矩阵A称作幂零的,如果有正整数k使A^k=O;A称作幂等的,如果A^2=A,从而对正整数k都有A^k=A; A称为幺幂的,如果有正整数k使A^k=E,试证：(1)与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵.(2)与幂等矩
矩阵求证题.
矩阵A称作幂零的,如果有正整数k使A^k=O;A称作幂等的,如果A^2=A,从而对正整数k都有A^k=A; A称为幺幂的,如果有正整数k使A^k=E,试证：
(1)与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵.
(2)与幂等矩阵相似的矩阵都是幂等矩阵.
(3)与幺幂矩阵相似的矩阵都是幺幂矩阵.

矩阵求证题.矩阵A称作幂零的,如果有正整数k使A^k=O;A称作幂等的,如果A^2=A,从而对正整数k都有A^k=A; A称为幺幂的,如果有正整数k使A^k=E,试证：(1)与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵.(2)与幂等矩
(1) 设A是幂零阵,B和A相似,则存在可逆阵C使得B=CAC^{-1},所以B^k=(CAC^{-1})^k=C(A^k)C^{-1}=0,所以B是幂零阵.
(2) 设A是幂等阵,B和A相似,则存在可逆阵C使得B=CAC^{-1},所以B^2=(CAC^{-1})^k=C(A^2)C^{-1}=CAC^{-1}=B,所以B是幂等阵.
(3) 设A是幺幂阵,B和A相似,则存在可逆阵C使得B=CAC^{-1},所以B^k=(CAC^{-1})^k=C(A^k)C^{-1}=CEC^{-1}=E,所以B是幺幂阵.

矩阵求证题.矩阵A称作幂零的,如果有正整数k使A^k=O;A称作幂等的,如果A^2=A,从而对正整数k都有A^k=A; A称为幺幂的,如果有正整数k使A^k=E,试证：(1)与幂零矩阵相似的矩阵都是幂零矩阵.(2)与幂等矩线性代数证明题：如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵.证明幂零矩阵的特征值为0. 一个方阵A乘以行满秩矩阵B等于零矩阵,B 求证A是零矩阵,E 矩阵A^2=A满足这种矩阵的只有单位矩阵和零矩阵吗如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵?如题,如何推出? 若矩阵不是零矩阵,那么该矩阵的行列式值也不为零?即：如果A=O则丨A丨=0 A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0A不是对称矩阵线性代数中求证对称矩阵的问题证明：如果A是可逆对称矩阵,则A的逆矩阵也是对称矩阵. 幂零矩阵A^K=0,B^k=0,AB=BA,A+B是幂零矩阵吗?若A和B都是幂零矩阵,且AB=BA,求证（A+B）是幂零矩阵矩阵求证已经A是反对称矩阵,求证A的平方是对称矩阵. 如果A是可逆对称矩阵求证A的负一次也是对称矩阵要有求证过程如果矩阵A不是零矩阵,那么A的行列式|A|≠0.这个说法对吗?麻烦各位解答一下. 如果A矩阵非零,B矩阵可逆,则AB一定非零,为什么呢线性代数：求证,矩阵A的所有元素之和为零则行列式A等于零. 矩阵A,B如果AB的乘积为零,则｜AB｜行列式为零, 幂零矩阵矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵　证明原矩阵为零矩阵