P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:19:11
P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积

P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积
P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积

P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积
解1:过A作BC的平行线分别交BE、CF的延长线于G、H
AP=PD ==>AG=BD,
BP=PG=9 ==>EG=9-3=6 ==>AG:BC=EG:BE=6:12=1/2 ==>D为BC中点
同理:AH=CD=BC/2 ==>FH=CF/2=10 ==>CP=(10+20)/2=15
又AG∥=CD ==>CG=AD=12
△CPG中,PG²+CG²=9²+12²=15²=CP² ==>∠CGP是直角 ==>S△ABC=S△GBC=CG•BG/2=12•18/2=108
解2:因AD、BE、CF交于P,
故PD/AD+PE/BE+PF/CF=(△PBC的面积+△PCA的面积+△PAB的面积)/△ABC的面积=1,
∴6/12+3/12+PF/20=1,PF=5,CP=15.
由梅涅劳斯定理,BD/DC*CP/PF*FA/AB=1,
且BC/CD*DP/PA*AF/FB=1,
∴BD/DC=(1/3)(AF+FB)/FA=(1/3)(1+FB/FA),
且FB/FA=(BD+DC)/CD=BD/CD+1,
把后者代入前者,得BD/CD=(1/3)(2+BD/CD),
解得BD/CD=1,
BD=CD.
过D作DM∥CP交BP于M,
则DM=CP/2=7.5,
MP=BP/2=4.5,
DP=6,
∴MP:DP:MP=3:4:5,
所以∠PDM=90°,
∴△DPM的面积=DP*PM/2=13.5.
∴△ABC的面积=2△PBC的面积=4△DPB的面积=8△DPM的面积=108.

P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积 在等边△ABC中,P是BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60度,BP=3,CD=2,则△CPD,△BAP,△APD的面积比为 如图6,若P是平行四边形ABCD内的一点,连结AP、BP、CP、DP,再连结对角线AC,若△APB的面积为20,△APD的面积为15,试求△APC的面积. 若P是四边形ABCD内一点,连结AP,BP,CP,DP,再连结对角线AC,若△APB的面积20,△APD的面积15,求△APC的面积. P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP 求证数学题:P是三角形ABC内的一点,求证AB+AC大于BP+PC 百度问问 我要提问:已知等腰RT三角形ABC,AB=AC,等腰RT三角形APD,P是三角形内一点,AP=AD=2,PC=1,BP=3,求:角APC是多少? 已知:P是△ABC内任意一点,试说明AB + AC > BP +PC 已知P是△ABC内一点,求证:AP+BP+CP>1/2(AB+BC+CA) 已知P是三角形ABC内一点,连BP,CP.求证:AB+AC>BP+CPAPB C 在锐角三角形△ABC内找一点P,使得AP+BP+PC的和为最小 如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为 在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为___? 等边三角形ABC中 P为BC上一点 D为AC上一点,∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的边长为 P是△ABC外一点,P平面内的射影是三角形ABC的______P是△ABC外一点,(1)P到△ABC三边距离相等 P在此三角形平面内的射影是三角形ABC的______ (2)PA⊥BC,BP⊥AC,P在此三角形平面内的射影是三角形ABC的_____ 初三相似三角形的判定题如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为? 如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,求CD的长