作业帮e.f分别在正方形abcd的边ad.cd上,且角fbc=角ebf,求证:be=ae+cf
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:32:15
e.f分别在正方形abcd的边ad.cd上,且角fbc=角ebf,求证:be=ae+cf
e.f分别在正方形abcd的边ad.cd上,且角fbc=角ebf,求证:be=ae+cf
e.f分别在正方形abcd的边ad.cd上,且角fbc=角ebf,求证:be=ae+cf
延长da至g,使ag=fc
由于ag=fc,∠bag=∠c=90°,ab=bc,所以△bag≌△dcf,
那么有∠g=∠bfc,∠abg=∠cbf
又因为∠fbc=∠ebf,所以∠abg=∠ebf,
∠ebg=∠abg+∠abe=∠ebf+∠abe=∠abf=90°-∠fbc
而∠g=90°-∠abg,结合∠abg=∠cbf可知∠ebg=∠g
所以be=ge=ag+ae=fc+ae
be=ae+cf得证
延长da至g，使ag=fc
由于ag=fc,∠bag=∠c=90°，ab=bc,所以△bag≌△dcf,
那么有∠g=∠bfc,∠abg=∠cbf
又因为∠fbc=∠ebf,所以∠abg=∠ebf,
∠ebg=∠abg+∠abe=∠ebf+∠abe=∠abf=90°-∠fbc
而∠g=90°-∠abg，结合∠abg=∠cbf可知∠ebg=∠g
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延长da至g，使ag=fc
由于ag=fc,∠bag=∠c=90°，ab=bc,所以△bag≌△dcf,
那么有∠g=∠bfc,∠abg=∠cbf
又因为∠fbc=∠ebf,所以∠abg=∠ebf,
∠ebg=∠abg+∠abe=∠ebf+∠abe=∠abf=90°-∠fbc
而∠g=90°-∠abg，结合∠abg=∠cbf可知∠ebg=∠g
所以be=ge=ag+ae=fc+ae
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