已知三角形三边求其外接圆半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:28:54

已知三角形三边求其外接圆半径
已知三角形三边求其外接圆半径

已知三角形三边求其外接圆半径
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

利用余弦定理先求出其中的一个角！然后根据正弦定理求出R！就那个正弦定理有等于2R的那个公式！这个公式书上有我这里就不列出来了！希望对你有帮助

利用三角形面积求
三角形面积=abc/4R （R就是外接圆半径）
三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，海伦公式。
所以：
abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）
R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2

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有两种方法
方法一《公式法》
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
方法二《利用三角形面积求》
三角形面积=abc/4R （R就是外接圆半径）
三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，海伦公式。
所以：
abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）
R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2

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已知三角形三边求其外接圆半径三角形外接圆圆心求法,已知三边如何求其外接圆半径?例:三边分别为9、15、21的三角形，一角为120度，求其外接圆半径。已知三角形三边,求其外接圆半径,我不要公式,也不要三角函数,我只要推理过程! 知道三角形ABC三边a,b,c,如何求其外接圆的半径已知三角形三边怎么求内接圆和外接圆的半径? 三角形的两边的长分别为1,根号3.第三边中线为1,求其外接圆的半径已知一三角形三边求此三角形外接圆半径怎么求?原题是已知三边求内接圆半径与外接圆半径的积已知三角形三边分别为7,8,6,请问这个三角形的外接圆半径为? 已知三角形的三边和三个角(普通三角形),能否求出其外接圆的半径? 已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径. 已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径已知三角形三边怎么求外接圆半径?有没有什么公式之类的？推导三角形面积公式已知三角形三边（abc）和外接圆半径(r),求三角形面积S? ⑴已知三角形ABC的三边分别为5、12、13,求三角形ABC外接圆的半径.⑵求边长为4的等边三角形的外接圆半径. 三角形外接圆半径已知一个任意三角形的三边之长为a.b.c,如何不用正弦定理求出其外接圆的半径R. 三角形三边 2,3,4 求外接圆半径三角形外接圆的半径怎样求知道三边已知三角形外接圆的半径R及三边长度为a、b、c,用已知条件来表示面积S?