作业帮大师,这个函数的最小值怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:17:03
大师,这个函数的最小值怎么求?
大师,这个函数的最小值怎么求?
大师,这个函数的最小值怎么求?
y=(5x²+2000)/(x+20)(0≤x≤20)
=[5(x+20)²-200(x+20)+4000]/(x+20)
=5(x+20)+4000/(x+20)-200
≥2√[5(x+20)*4000/(x+20)]-200
=200√2-200
当且仅当5(x+20)=4000/(x+20)
即x=20√2-20时取的最小值
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
春猎狼英格兰队为您解答
当0≤X≤9，
0≤πX/ 6≤3/2π，
∴-π/ 3≤πX/ 6-π/ 3≤7/6π，
∴y最小= 2sin（-π/ 3）= - √3，
Y最大=2sinπ/ 2 = 2
最大和最小值为：2 - √3。
y = (5x^2+2000)(x+20)^-1
dy/dx = 10x(x+20)^-1 - (5x^2+2000)(x+20)^-2
最小值：dy/dx = 0
10x(x+20)^-1 - (5x^2+2000)(x+20)^-2 = 0
10x(x+20)^-1 = (5x^2+2000)(x+20)^-2
10x = (5x^2+2000)(x+2...
全部展开
y = (5x^2+2000)(x+20)^-1
dy/dx = 10x(x+20)^-1 - (5x^2+2000)(x+20)^-2
最小值：dy/dx = 0
10x(x+20)^-1 - (5x^2+2000)(x+20)^-2 = 0
10x(x+20)^-1 = (5x^2+2000)(x+20)^-2
10x = (5x^2+2000)(x+20)^-1
10x(x+20) = 5x^2+2000
10x^2+200x = 5x^2+2000
5x^2+200x = 2000
5x^2+200x-2000 = 0
x^2+40x-400 = 0
x = -20+20√2 或 -20-20√2
∵0<=x<=20
∴x = -20+20√2
代入y：y = -200+200√2
y最小值 = -200+200√2
收起
答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图 答题不易，且回且珍惜 如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝愉快O(∩_∩)O~~~