证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:11:11

证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸
证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸

证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸
证明：只需要证明这个多项式的二阶导数不是恒大于等于0.
由P(x)是奇次多项式知P(x)的二阶导数还是奇次多项式（次数少2）,并且次数为大于或等于1奇数.
不妨记P(x)的二阶导数为Q(x) = A(2n+1)x^(2n+1)+A(2n)x^(2n)+A(2n-1)x^(2n-1)+...+A(0)
(其中A(k)表示x^k的系数,n≥0,A(2n+1)≠0)
下面分两种情况讨论：
（1）A(2n+1)>0,此时易知 Q(x)/x^(2n+1) ----> A(2n+1) (x ---> ∞)
从而可知当 | x | 足够大的时候 Q(x)/x^(2n+1) >0
因此存在M>0使得 x < -M时 Q(x)/x^(2n+1) >0,
此时有 Q(x) < 0 (因为x^(2n+1)M时Q(x) < 0
综上所述,P(x)的二阶导数不恒大于等于0,所以P(x)不是下凸函数.

设P(x)=ax^(2n+1)+b
当x1>x2时
P(x1)-P(x2)=ax1^(2n+1)-ax2^(2n+1)=a[x1^(2n+1)-x2^(2n+1)]
x1^(2n+1)>x2^(2n+1)
所以x1^(2n+1)-x2^(2n+1)>0
当a>0时，P(x)是增函数
当a<0时，P(x)是减函数
所以P(x)在R上有单调性，所以函数不可能下凸

证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式为凹函数证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式为凹函数,可写好发照片上来. 求对三次或高次多项式因式分解的方法. 若A和B都是三次多项式,则A+B一定是A六次多项式B次数不高于三次的多项式或单项式C三次多项式D次数不底于三次的多项式或单项式设P是关于x的四次多项式,Q是关于x的三次多项式,问:P-Q是关于x的几次多项式(或单项式)? 若P是关于x的三次多项式,Q是关于x的三次多项式,P-Q是两个三次多项式的和的次数是：A.六次 B.三次 C.不低于三次 D.不高于三次为什么? 两个三次多项式的和的次数是（　　　　）　　　A：六次 B：三次 C：不低于三次 D：不高于三次若A和B都是三次多项式,A+B说法正确：1三次多项式2六次多项式3不小于三次的多项式4不大于三次的多项式若m,n都是三次多项式,则2m-n一定是（）A.六次多项式 B.三次多项式 C.次数不低于三次的多项式 D.次数不高于三次的多项式两个三次多项式相加,结果一定是（）到底是什么啊？A.六次多项式 b.不超过三次的多项式 c.3次多项式 d.无法确定若A表示三次多项式,B也表示三次多项式,则A+B是A.六次多项式 B.三次多项式 C.不高于三次的整式 D.五次多项式两个三次多项式的和是什么?请举例.A.三次多项式 B、不高于三次的整式 C、以上都不对如果A是三次多项式,B是三次多项式,那么A+B一定是:A.六次多项式B.次数不高于三的多项式C.三次多项式 D.次数不低于三的多项式说明理由若A是一个四次多项式,B也是一个四次多项式,则A-B一定是A.八次多项式B.四次多项式C.三次多项式D.不高于四次的多项式或单项式若M和N都是三次多项式.则M+N一定是（）A:三次多项式B:六次多项式C:次数不高于三次的整式D:次数一定是低于三次的整式若M和N都是三次多项式,则M+N一定是……A、三次多项式 B、六次多项式 C、次数不高于三次的整式 D、次数一定是低于三次的整式选哪一个啊? 若P是关于x的的三次三项式,Q是关于x的五次三项式,则P-Q是关于x的_____次多项式.3Q