作业帮等边三角形的高长为12cm,三角形的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明你的理由,若不是也说明你的理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:01:10
等边三角形的高长为12cm,三角形的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明你的理由,若不是也说明你的理由
等边三角形的高长为12cm,三角形的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明你的理由,若不是也说明你的理由
等边三角形的高长为12cm,三角形的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明你的理由,若不是也说明你的理由
设三角形ABC内一点P到三边的距离分别为a,b,c
这里的12是三角形ABC边长
连AP,BP,CP这样将三角形ABC分成了三个小三角形.
三个小三角形的面积和=1/2 *a*12 +1/2*b*12 +1/2 *c*12=6(a+b+c)=Sabc
a+b+c=Sabc/6 =定值=1/2 *12*12*根号3 /2 *1/6=6根号3
如果高为12 则 1/2 a*l +1/2 bl+1/2 c l=6(a+b+c)=Sabc=1/2 12*l
a+b+c=12
是定值，12。
从这个点连三条线到三个顶点，把原三角形分成三个三角形，三个距离分别是三个三角形对应边长的高。
三个三角形面积之和与原等边三角形面积相等。
两边面积计算公式为“0.5*（边长*高+边长*高+边长*高）”和“0.5*边长*12”。
所以三个高之和=12。...
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是定值，12。
从这个点连三条线到三个顶点，把原三角形分成三个三角形，三个距离分别是三个三角形对应边长的高。
三个三角形面积之和与原等边三角形面积相等。
两边面积计算公式为“0.5*（边长*高+边长*高+边长*高）”和“0.5*边长*12”。
所以三个高之和=12。
收起
等边三角形内任意一点到三边距离之和是定值，即等于它的高。
将该点与各顶点连接起来，顶点三个小的三角形，此三个三角形的面积和等于原来的三角形的面积，可以证明结论成立。
此过程不难，你可以试一下。
是定值，总面积为边长*高*0.5，即边*12*0.5，而总面积又等于三个小三角形之和即3*0.5*（a+b+c）*边长，所以定值为4