求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解y'+x2y=x2,y(2)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:51:19
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解y'+x2y=x2,y(2)=1

求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解y'+x2y=x2,y(2)=1
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
y'+x2y=x2,y(2)=1

求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解y'+x2y=x2,y(2)=1
e^(x^3/3)(y'+x^2y)=x^2e^(x^3/3)
(ye^(x^3/3))'=x^2e^(x^3/3)
两边积分:ye^(x^3/3)=e^(x^3/3)+C
y=1+Ce^(-x^3/3)
令x=2:1=1+Ce^(-8/3), C=0
所以y=1