线性方程有解证明证明:线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:49:02
线性方程有解证明证明:线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩.

线性方程有解证明证明:线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩.
线性方程有解证明
证明:线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩.

线性方程有解证明证明:线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩.
对于非齐次线性方程组,下列条件等价;
(1).AX=b 有解;
(2).b可由A的列向量组线性表示;
(3).增广矩阵[A b]的秩等于系数矩阵A的秩.
证明:设A是一个m*n矩阵,将A按列分块为A=[a1,a2,...,an],则:
AX=b有解向量方程组x1a1+x2a2+...+xnan=b有解
向量b可由向量组a1,a2,...,an线性表示
向量组a1,a2,...,an,b与向量组a1,a2,...,an等价
秩[a1,a2,...,an,b]=秩[a1,a2,...,an]
增广矩阵[A b]的秩等于系数矩阵A的秩

线性方程组有解=>即增广矩阵的最后一列可由系数矩阵的列向量线性表出,故即使系数矩阵加多此列,它们的秩还是相等的。
系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等秩=>即增广矩阵的最后一列可由系数矩阵的列向量线性表出,此表出的系数就方程组的解...

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线性方程组有解=>即增广矩阵的最后一列可由系数矩阵的列向量线性表出,故即使系数矩阵加多此列,它们的秩还是相等的。
系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等秩=>即增广矩阵的最后一列可由系数矩阵的列向量线性表出,此表出的系数就方程组的解

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线性方程组 证明有解 线性方程有解证明证明:线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的列向量与增广矩阵的列向量等组等秩. 线性方程有解的条件 假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关PS:希望有格式. 线性代数,齐次线性方程组若齐次线性方程A(m*n阶)X=0的解均为齐次线性方程组B(l*n阶)X=0的解,证明R(A)≥R(B) 齐次线性方程组AX=0的解与A的列向量有什么关系?最好有证明 证明齐次线性方程组有一个零解时,必有无穷多解 证明:线性方程组AX=B有解的充要条件是:B与A’X=0的解空间正交. 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1+e1,a2+e,a3+e线性无关 设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1+e1,a2+e,a3+e线性无关 关于三阶线性方程组的证明题!求高手解答!用消元法解二元线性方程组 想知道如何解三元线性方程组? 线性方程组有唯一解n元线性方程组Ax=b 线性方程组有唯一解 R(A)=R(A,b)=n怎么看n等于多少?也就是怎么看一个线性方程组是几元的?例如:考研数学1998 例题:这里第二问 b=2 a不等于1时,线性方程 一道关于线性方程组的证明题设是非齐次线性方程组的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:线性无关. 线性方程组有解的充要条件 证明线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相等,怎么证?(不要用向量证) 线性代数 线性方程组的证明题 线性方程,做得好,会多给分为何值时此线性方程组有唯一解、无解或有无限多个解?并在有无限多解时求其通解.跪求阿 假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关 两个非齐次线性方程组的向量证明题帮我证两个题,1.A是m×n矩阵,r(A)=m,证明:线性方程组Ax=b一定有解 2.设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解,ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性