作业帮已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:25:20
已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
1、∵RT△DCE,F为DE中点（DE斜边）
∴CF=DF,∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
即∠ADF=∠BCF
2、∵∠ADF=∠BCF,AD=BC,DF=CF
∴△ADF≌△BCF
∴∠AFD=∠BFC
又 ∵∠AFD+∠BFA=90°（等腰三角形BDE三线合一）
∴∠BFA+∠BFC=90°（等量代换）
∴AF⊥CF
好累啊
因为RT△斜边上的中线为斜边的一半，因为F为DE的中点，所以CF为RT△DCE的中线，所以CF=二分之一DE，所以DF=FE=CF！！ 就是这样 搞懂没有啊？？？？？
、∵RT△DCE，F为DE中点（DE斜边）
∴CF=DF，∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
∴∠ADF=∠BCF
2.∵ABCD是矩形，∴∠BCD=90°。
∵RT△DCE，F为DE中点
∴CF=...
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、∵RT△DCE，F为DE中点（DE斜边）
∴CF=DF，∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
∴∠ADF=∠BCF
2.∵ABCD是矩形，∴∠BCD=90°。
∵RT△DCE，F为DE中点
∴CF=DF，∠CDF=∠FCD
∵BD=BE，F为DE中点，
∴∠BFD=90°等腰三角形三线合一
∵∠AFD+∠BFA=90°
∴∠BFA+∠BFC=90°（等量代换）
∴AF⊥CF
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