求这个二重积分 我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9写错了 答案是π/3-4/9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:31:32
求这个二重积分 我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9写错了 答案是π/3-4/9

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求这个二重积分 我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9

写错了 答案是π/3-4/9

求这个二重积分 我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9写错了 答案是π/3-4/9
先算里面的:
∫[sinθ,0]√(1-r^2)rdr=(-1/2)∫[sinθ,0]√(1-r^2)d(1-r^2)
=(-1/3)(1-r^2)^(3/2)|[sinθ,0]=(1-|cosθ|^3)/3
再积外面的:
∫[π,0](1-|cosθ|^3)/3dθ=(∫[π/2,0](1-cos^3θ)dθ+∫[π,π/2](1+cos^3θ)dθ)/3
=π/3-(∫[π/2,0](sin^3θ+cos^3θ)dθ)/3
=π/3-(2/3+2/3)/3
=π/3-4/9