设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:48:34
设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨

设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨
设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨

设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨
设z=a+bi
则a²+b²=1.①
(a+1)²+b²=1 即 a²+b²+2a+1=1.②
②-①得 2a+1=0 所以a=-1/2
所以b²=1-1/4=3/4 所以b=±√3/2
所以z-1=-3/2±√3i/2
所以丨z-1丨=√[(-3/2)²+b²]
=√(9/4+3/4)
=√3