数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?注:题目中所有A后小写字母均为下标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:46:06
数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?注:题目中所有A后小写字母均为下标.

数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?注:题目中所有A后小写字母均为下标.
数列与对数函数
已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?
注:题目中所有A后小写字母均为下标.

数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?注:题目中所有A后小写字母均为下标.
∵a(n+1)=an+ln(1+1/n)= an+ln[(n+1)/n]
∴a2=a1+ln(2/1)
a3=a2+ln(3/2)
a4=a3+ln(4/3)
……………………
an=a(n-1) +ln[n/(n-1)]
∴所有等式两边叠加得
an= a1+ln(2/1)+ ln(3/2)+ ln(4/3)+……+ ln[n/(n-1)]
= a1+ln[(2/1)×(3/2) ×(4/3) ×……×n/(n-1) ]
= a1+ln n
=2+ln n

{An}的通项公式是:ln(n)+2.
∵A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),
A(n+1)-An=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-ln(n).
有,A2-A1=ln2-ln1,
A3-A2=ln3-ln2,
A4-A3=ln4-ln3,
..............
A(n)-A(n-1)=ln(n)-ln(n-1).
两边同时相加,可得
A(n)-A1=ln(n)-ln1,
A(n)=ln(n)+2.

数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?注:题目中所有A后小写字母均为下标. 已知函数f(x)=x^2+2x.(1)数列{an}满足:a1=1,an+1=f'(an)求数列{an}的通项公式. 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数列...已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an 与数列有关的题目 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求数列{an}的通项公式.2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). 若函数bn=anan+1,求数列已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).若函数bn=anan+1,求数列bn前n项和sn 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an