过程详细思路清晰再加150分 NO.14

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 14:56:54

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1/x^3 e^(1/x)dx=-1/x e^(1/x)d(1/x),换元令1/x=t,积分限变为(1,1/2),分部积分法t e^tdt=td(e^t) 得1/2 *e^(1/2)

取t=1/x，则
∫(1,2)1/x³*e^1/xdx
=∫(1,1/2) t³*e^t*(-1/t²)dt
=∫(1/2,1) t*e^tdt
=(t-1)e^t|t=1—(t-1)e^t|t=1/2
=0-(-1/2)e^(1/2)
=1/2*e^(1/2)
...

全部展开

取t=1/x，则
∫(1,2)1/x³*e^1/xdx
=∫(1,1/2) t³*e^t*(-1/t²)dt
=∫(1/2,1) t*e^tdt
=(t-1)e^t|t=1—(t-1)e^t|t=1/2
=0-(-1/2)e^(1/2)
=1/2*e^(1/2)

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= 1/x * e^1/x * 1/x^2dt
=1/x * e^1/x * - d(1/x)

令1/x=t
变换位 - t*e^t dt
不定积分为 - e^t(t-1)= -e^1/x (1/x-1)
代入上下限
I= 1/2*e^1/2

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