如图所示,在四边形ABCD中,已知：AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:43:17

如图所示,在四边形ABCD中,已知：AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
如图所示,在四边形ABCD中,已知：AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.

答：∠DAB=135°.

连接AC.

设DA=1.

∵AB:BC:CD:DA=2:2:3:1（已知）

∴AB=AB=2,CD=3

∵∠B=90°

∴ΔABC为等腰直角三角形

∴∠CAB=45°

AC^2=AB^2 + BC^2 =2^2 + 2^2 = 8(直角三角形勾股定理)

∴AC^2 + AD^2 = 8 + 1 = 9

∵CD^2 =3^2 = 9

∴AC^2 + AD^2 = CD^2 （等量代换）

∴ΔDAC为直角三角形,∠DAC=90°（勾股定理逆定理：若三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方,则此三角形为直角三角形,第三条边所对角为直角）

∵∠CAB=45°（已证）

∴∠DAB= ∠CAB +∠DAC =135°

连接AC，设AB=BC=2a,则CD=3a,DA=a
由于角B为90°，所以AC^2=AB^2+BC^2=8a^2
且∠BAC=45°，又因为AC^2+AD^2=9a^2=DC^2
所以∠CAD=90°，则∠DAB=135°

AC拉一条直线，会得出AC长度，正好可以得出∠DAC角为90°。所以∠DAB=135°。

135

已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知在平面四边形ABCD中,AB+CD 已知在平面四边形ABCD中,AB+BD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB 已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积如图所示在四边形ABCD中 ,已知AB//CD,BC⊥CD,把四边形ABCD沿AD方向平移到四边形EFGH,若HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,则阴影部分的面积是多少? 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形如图所示,四边形ABCD中,AD／／BC,AB＝DC, 如图所示,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直AB,AB等于1,BC等于CD等于2,求四边形ABCD的周长和面积? 如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形如图所示,已知在四边形ABCD中,BC﹥AB,AD=CD,BD平分∠ABC.试说明∠BAD+∠C=180° 已知：如图所示,在四边形ABCD中,AD=CB,∠DAF=∠BCE,AE=CF且AB∥CD.求证：△ADF≌△CBE 如图所示,已知在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠C=180. 如图所示,已知在四边形ABCD中,角1=角2,角3=角4,角B=角D,AF=CE,求证：AB=DE 如图所示,已知在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,是说明∠BAD+∠C=180° 如图所示,在四边形ABCD中,已知：AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.