如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数.如果一个正整数正好等于它的数字之和的12倍,试求出所有这样的正整数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:34:39
如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数.如果一个正整数正好等于它的数字之和的12倍,试求出所有这样的正整数.
如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数.
如果一个正整数正好等于它的数字之和的12倍,试求出所有这样的正整数.
如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数.如果一个正整数正好等于它的数字之和的12倍,试求出所有这样的正整数.
an...a2a1
12(a1+..+an)=ana...a1=an*10^(n-1)+..+10a2+a1
11a1+2a2=88a3+988a4+.+an[10^(n-1)-12]
11a1+2a2=0,a3>=0
11a1+2a2=88a3
a1+2a2/11=8a3
所以有:a2=0,
a1=8a3,a3=1,a1=8
,所以此数为108
117、156、195
如果是12倍的话
108过程前面已经有人回答了过程了,列个算式解一下就知道了。 另外补充一点就是可以很容易证明大于等于4位数的数字是不可能满足条件的,所以结果就只有这三个三位数。 证明如下: 等于或者超过四位数时,设位数为N,那么最小的N位数为10的(N-1)次方,而N位数的每个数字之和最大为9*N,9*N*13=117N,当N大于等于4时,必然10的...
全部展开
117、156、195
如果是12倍的话
108
收起
如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数。
这个正整数不能是一位数!至少是两位数、或三位数、或四位数、...,
1、设这个正整数是 10a+b,10a+b=13(a+b),3a+12b=0,a+4b=0,a=-4b,因为a,b都是一位整数,显然无解;
2、设这个正整数是 100a+10b+c,100a+10b+c=13(a+b+c),87a=3b+...
全部展开
如果一个正整数正好等于它的数字之和的13倍,试求出所有这样的正整数。
这个正整数不能是一位数!至少是两位数、或三位数、或四位数、...,
1、设这个正整数是 10a+b,10a+b=13(a+b),3a+12b=0,a+4b=0,a=-4b,因为a,b都是一位整数,显然无解;
2、设这个正整数是 100a+10b+c,100a+10b+c=13(a+b+c),87a=3b+12c,29a=b+4c,因为abc是一位整数,29a=b+4c:令 a=1,b=0,c=29/4,是非整数,不是其解,舍弃;令 a=1,b=1,c=7,该数是117;令 a=1,b=5,c=6,该数是156;令 a=1,b=9,c=5,该数是195;其它数将会超出abc是一位数的范围。
3、设这个正整数是 1000a+100b+10c+d,1000a+100b+10c+d=13(a+b+c+d),987a+87b=2c+12d,因为abc是一位整数,987a+87b=2c+12d:令 a=1(a不能为0),cb为任何一位数2c+12d都是偶数,不可能等于987,故无解;令a=2,b=...,d=...c=...,如此这般地一个个去试解,求得结果,希望你理解了自己去解。
4、再推广到4位数...
收起