如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E求证:PB²=PE·PF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:37:10
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E求证:PB²=PE·PF

如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E求证:PB²=PE·PF
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
求证:PB²=PE·PF

如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E求证:PB²=PE·PF
连接PC,
角ABC=角ACB
P为角平分线上一点,
三角形ABP和ACP全等,
PB=PC
角PBC=角PCB
角ABF=角ECP
AB//CF
得角ABF=角F
角F=角ECP
公共角FPC,
三角形PCE和PFC相似,
PE:PC=PC:PF,
PC^2=PE*PF
PB^2=PE*PF

证明:
因为 AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
又 AD是BC上的中线
所以AD垂直平分BC,
所以BP=CP,
所以∠PBC=∠PCB,
所以∠ABP=∠ACP
因为CF‖AB
所以∠ABF=∠F,
所以∠PCA=∠F,
又∠CPF是公共角,
所以△PCE∽△PFC,
所以PC/PF=PE...

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证明:
因为 AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
又 AD是BC上的中线
所以AD垂直平分BC,
所以BP=CP,
所以∠PBC=∠PCB,
所以∠ABP=∠ACP
因为CF‖AB
所以∠ABF=∠F,
所以∠PCA=∠F,
又∠CPF是公共角,
所以△PCE∽△PFC,
所以PC/PF=PE/PC,
所以PC^2=PE*PF,
即PB²=PE·PF

收起

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证:AC=AB+BD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B这是图片 如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证:AB=AC+DC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图:在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注:等角对等边 如图 在△ABC和三角形ACD中,已知AB=AC,角B,求证:AD是角BAC的平分线.:::::::::::::::::::::::::图 如图,在△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明BD=AC-AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd