求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:25:19
求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限?

求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限?
求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限?

求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限?
lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方
= lim(x趋近于0)(1+sinx/x -1)的(1/1-cosx)次方
=e的{ lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】次方}
下解
lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】
= lim(x趋近于0)(sinx-x)/x(1-cosx)】
= lim(x趋近于0)(sinx-x)/(x*x²/2) (等价代换)
=2 lim(x趋近于0)(sinx-x)/x³
=2 lim(x趋近于0)(cosx-1)/3x²
=2 lim(x趋近于0)(-x²/2)/3x²
=-1/3
所以
原式=e的(-1/3)次方.可这样表示:e^(-1/3)

就等于0