证明直角三角形斜边中线等于斜边一半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:38:15
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设三角形ABC,角B是直角.D是斜边AC中点.
做ED平行AB交BC与E.
则可知角DEC是直角.(两直线平行同位角相等)
又D是中点,ED平行AB.
所以E是BC中点.
在三角形DBC中.很容易看出
三角形DBE全等于三角形DEC.
则BD=DC.
又D是斜边AC中点.
所以BD=AC=DC.
OVER
1. ABC中CD为中线,E是AC中点,DE||CB,DE垂直平分AC,所以AD=CD,同理即得。
2. 用作圆的方法证明,严谨的方法是:以斜边BC为直径作圆,设BA延长线交圆于D点,则根据直径所对的角为直角,可知角BDC为直角; 而角DBC=角ABC, BC=BC,所以三角形ABC与三角形DBC全等,于是A与D实为一点. 这样才可说明中线AE是该圆的一条半径,因而等于斜边的一半
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1. ABC中CD为中线,E是AC中点,DE||CB,DE垂直平分AC,所以AD=CD,同理即得。
2. 用作圆的方法证明,严谨的方法是:以斜边BC为直径作圆,设BA延长线交圆于D点,则根据直径所对的角为直角,可知角BDC为直角; 而角DBC=角ABC, BC=BC,所以三角形ABC与三角形DBC全等,于是A与D实为一点. 这样才可说明中线AE是该圆的一条半径,因而等于斜边的一半
3. 画一矩形,连对角线得到一个三角形。
再连条对角线
根据矩形性质(对角线相等)得到对角线互相平分
收起
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证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半?
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