如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:21:48
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
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wuzhuoxihuxing ,
证明:
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
边AD公共
∴Rt△AED≌Rt△AFD(AAS)
∴AE=AF
即△AEF为等腰三角形
而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线
∴AD⊥底边EF
(等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)

根据角平分线上一点到角两边的距离相等DE=DF
由HL知直角三角形AEH 与AFD全等
所以AE=AF
根据等边三角形角平分线与垂直平分线重合可以知道AD垂直于EF

如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E,F 连接EF,试判定AD与BF的位置关系 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证:AD⊥EF. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角BAC的角平分线,DE⊥AB点E,下列结论错误的是()A BD+DE=BCB DE平分∠ADBC AD平分∠EDCD DE+AC>AD 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DE=AC,那么四边形ADCE是什么形状的图形?你是怎样判断的? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE如题 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB 如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么? 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE的长为多少? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线 求证∠EAD=∠EDA DE∥AC ∠EAC=∠B 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF 如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD垂直平分EF.