如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:37:24
如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB

如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB
如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB

如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB
证明:连接BE
因为E是三角形ABC的内心
所以BE AD是三角形ABC的角平分线
所以角BAD=角CAD
角ABE=角CBE
因为角CAD=角CBD
角BED=角BAD+角ABE
角DBE=角CBE+角CBD
所以角DBE=角BED
所以DE=DB

连接EB、EC,因为E是三角形ABC的内心,所以角ABE=角CBE,角ACE=角BCE,角ABE=角BAE=角CAE,又因为EB、EC、EA、ED是半径,所以以上角全等,所以三角形ABC是等边三角形,因为EB=ED,所以角EBD=角EDB,因为角BED=角EAB+角EBA=60度,所以DB=DE

如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB 如图 在三角形abc中 角a=68 点i是内心 求角bic的大小 如图 在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线与三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC 如图,在三角形ABC中,E是内心,AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DE=DB=DC. 已知:如图,在三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接园于点D,求证,DB=DC=DE 如图,三角形ABC中,E是三角形ABC的内心,∠A的平分线和三角形ABC的外切圆相交于点D,求证DE=DB 在三角形ABC中,角A=70度,I是三角形ABC的内心,则角BIC的度数为? 如图,D是三角形ABC时内心,E是三角形ABD的内心,F是三角形BDE的内心,若角BFE的度数为整数,求角BFE至少是多少度? 如图,在三角形ABC中,圆O截三角形ABC所得的弦长相等,求证O是三角形ABC的内心 如图,在三角形ABC中,圆O截三角形ABC三边所得的弦长相等,求证:O是三角形ABC的内心 三角形ABC中,E是内心,角A的平分线与其外接圆相交于点D求 DE=DB 如图,在三角形ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD,I为三角形ABC的内心.若AE=6,DE=2,求ID的长 如图,在三角形ABC的外接圆O中.D是弧BC的中点AD交BC于点E连接BD,I为三角形ABC的内心 如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE. 数学难题(与三角形、圆,内心,外心有关的题)在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线. 三角形ABC中,E是内心,角A的平分线和三角形ABC的外接圆交于D,求证:DE=DB 三角形ABC中,E是内心,角A的平分线和三角形ABC的外接圆相交与点D.求证:DE=DB 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE