已知在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:49:04
已知在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求ABCD的面积

已知在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求ABCD的面积
已知在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求ABCD的面积

已知在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求ABCD的面积
连接AC
则ABCD面积=ABC面积+ACD面积
余弦定理:AC^2=4^2+4^2-2*4*4*cosB=2^2+6^2-2*2*6*cosD
B+D=180°
所以cosB=-cosD
可得cosB=-1/7
sinB=4√3/7
ABCD面积=1/2 *2*6*sinB + 1/2 *4*4*sinD = 14sinB = 8√3

AB+BC+CD+AD=2+6+4+4=16 16/2=8 ABCD的面积S= √(8-2)*(8-6)*(8-4)*(8-4)=8√3