已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形a.b.c.d.是四边形的四条边

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 02:08:23
已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形a.b.c.d.是四边形的四条边

已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形a.b.c.d.是四边形的四条边
已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形
a.b.c.d.是四边形的四条边

已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形a.b.c.d.是四边形的四条边
由柯西不等式a^4+b^4+c^4+d^4》4abcd 当a=b=c=d 时 等号成立
所以a=b=c=d 四边形为棱形

求证a=b=c=d
[a`4+b`4]+[c`4+d`4]>=2[ab]`2+2[cd]`2>=2[2abcd]=4abcd
有且仅有a=b=c=d算式成立

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2=2abcd-2a^2b^2+2abcd-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=2ab(cd-ab)+2cd(ab-cd)
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=2ab(cd-ab)-2cd(cd-ab)
(a^2-b^2...

全部展开

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2=2abcd-2a^2b^2+2abcd-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=2ab(cd-ab)+2cd(ab-cd)
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=2ab(cd-ab)-2cd(cd-ab)
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=(2ab-2cd)(cd-ab)
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
因为(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2≥0,-2(ab-cd)^2≤0
仅有当(a^2-b^2)^2=0,(c^2-d^2)^2=0,-2(ab-cd)^2=0时等式成立
a=b,c=d,ab=cd
所以a=b=c=d
这个四边形是菱形

收起

已知a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4乘abcd,以a,b,c,d为边长的四边形是菱形吗?说明理 已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形a.b.c.d.是四边形的四条边 a的四次方加a平方b平方加b的四次方 a的四次方加x的四次方因式分解 a+b+c=0 a的平方加b 的平方加c 的平方等于4 求:a 的四次方加 b 的四次方加 c 的四次方为多少?a+b+c=0 a的平方加b 的平方加c 的平方等于4 求:a 的四次方加 b 的四次方加 c 的四次方为多少?但要有具 在三角形ABC中,已知A的四次方加B的四次方加C的四次方等于2乘C的平方乘A平方加B平方的和则角C等于 已知a不等于b,证明a的六次方加b的六次方大于a的四次方b的二次方加a的二次方b的四次方 已知(X减2)的四次方等于AX的四次方加BX的三次方加CX的二次方加DX加E求值1.A加B加C加D加E 2.A加C a的二次方加a的三次方加a的四次方等于多少 已知a+b=3ab=负1求a的四次方加b的四次方 已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d 已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d X的四次方加4,因式分解 因式分解:X的四次方加4 a的四次方加b的四次方相加的公式? a的四次方加的b四次方等于多少,因式分解 急 若a的4次方加b的四次方加a的二次方乘b的二次方等于5,ab=2,求a的二次方加b的二次方的值... 若a的4次方加b的四次方加a的二次方乘b的二次方等于5,ab=2,求a的二次方加b的二次方的值