作业帮证明：在三角形ABC中,若a方+b方大于c方,则三角形ABC为钝角三角形还有一道是a方+b方小于c方,则三角形ABC为锐角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:00:37
证明：在三角形ABC中,若a方+b方大于c方,则三角形ABC为钝角三角形还有一道是a方+b方小于c方,则三角形ABC为锐角三角形
证明：在三角形ABC中,若a方+b方大于c方,则三角形ABC为钝角三角形
还有一道是a方+b方小于c方,则三角形ABC为锐角三角形
证明：在三角形ABC中,若a方+b方大于c方,则三角形ABC为钝角三角形还有一道是a方+b方小于c方,则三角形ABC为锐角三角形
如果学过余弦定理的话,结果直接出来了,c边最长且cosC＜0,为钝角
没有学过余弦定理的话
由条件可知,c边为最长的边,A角,B角必为锐角,过C向AB作垂线交于D,CD=h
假定h上存在一点E,使得EAB为直角三角形,比较h和ED的大小来判定角度
令AD=m,BD=n,ED=k
m*m=b*b-h*h,1
n*n=a*a-h*h,2
k*k=m*n 3
m+n=c 4
a*a+b*b＜c*c 5
将1,2,4代入5得到
h*h＜m*n=k*k,即h＜k,为钝角
不可能，当a方+b方大于c方时应该是锐角三角形，比如等边三角形，设边长均为1，那么两边的平方和为2，而第三边的平方和为1，也满足，恰恰钝角三角形应该是小于，谢谢！
题目换成 若a方+b方小于c方，则三角形ABC为钝角三角形 可证
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
当a²+b²＜c²时
cosC<0<...
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不可能，当a方+b方大于c方时应该是锐角三角形，比如等边三角形，设边长均为1，那么两边的平方和为2，而第三边的平方和为1，也满足，恰恰钝角三角形应该是小于，谢谢！
题目换成 若a方+b方小于c方，则三角形ABC为钝角三角形 可证
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
当a²+b²＜c²时
cosC<0
那么C属于（90°，180°）
得三角形为钝角三角形
要想证明三角形为锐角，那么题目应该是 任意两边的平方和大于第三边的平方和
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