等差数列{an}的前n项和为Sn,证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:14:25

等差数列{an}的前n项和为Sn,证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列?
等差数列{an}的前n项和为Sn,证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列?

等差数列{an}的前n项和为Sn,证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列?
只需证明S10+(S30-S20)=2*(S20-S10)即5(a1+a10)+5(a21+a30)=2*5(a11+a20),而这个运用等差数列性质a1+a21=2a11,a10+a30=2*a20可得证!

用反推法证明：
证明：若S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，
则有：
（S30－S20）－（S20－S10）=（S20－S10）－ S10，
即：
S30 = 3S20－3S10，
又有 Sn = n×(a1+an)/2，
所以：
30×(a1+a30)/2 = 3×20...

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用反推法证明：
证明：若S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，
则有：
（S30－S20）－（S20－S10）=（S20－S10）－ S10，
即：
S30 = 3S20－3S10，
又有 Sn = n×(a1+an)/2，
所以：
30×(a1+a30)/2 = 3×20(a1+a20)/2－3×10(a1+a10)/2
对上式进行整理得：
30a30 = 60a20－30a10
即：a30－a20 = a20－a10,
又{an}为等差数列，上式成立，
所以以上证明成立。

收起

设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列等差数列{an}的前n项和为sn,a10 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列证明：数列{an}为等差数列的充要条件是{an}前n项和Sn=An^2+Bn 等差数列{an}的前n项和为Sn,证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列数列的前n项和公式Sn:但只知道Sn,证明an是等差数列数列an ,a1=1,前n项和为Sn ,正整数n对应的n an Sn 成等差数列.1.证明{Sn+n+2}成等比数列,2.求{n+2/n(n+1)(1+an)}前n项和已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. Sn为等差数列an的前n项和S'n为等差数列Sn为等差数列{an}的前n项和S‘n为等差数列{bn}de前n项和,已知Sn:S’n=（7n+1）:（4n+27）,求a11:b11的值已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列. 设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝是等差数列设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝是等差数列利用数列{an}中,a1=1 ,前n项和Sn,对任意的自然数,2a1,S(n+1),Sn 成AP 求 :Sn通向公式证明...AP为等差数列设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值设等比数列[an]的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q的值? 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q=