1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 02:47:43

1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.
1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.

1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.
证明由①式可知11111*11111＝123454321
11111（a-b）=ab+4×617 ②
∵a＞0,b＞0,∴a-b＞0
首先,易知a-b是偶数,否则11111(a-b)是奇数,从而知ab是奇数,进而知a、b都是奇数,可知(11111+a)及(11111-b)都为偶数,这与式①矛盾
其次,从a-b是偶数,根据②可知ab是偶数,进而易知a、b皆为偶数,从而ab+4×617是4的倍数,11111不能整除

全部展开

首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数，因此b*b就是4的倍数，2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数，
又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数

收起

1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数. 设a.b为自然数,且满足关系式（11111+a)(11111-b)=123456789求证：a-b是4的倍数 1.设1,2,3,…,9的任一排列为a1,a2,a3,…,a9求证：（a1-1）×（a2-2）…（a9-9）是一个偶数2.设a,b是自然数,且满足关系式（11111+a）×（11111-b）=123456789.求证：a- b是4的倍数3.已知a,b,c三个数中有两个奇七年级的奥林匹克数学竞赛题1.设a,b是自然数,且满足关系式(11111+a)*(11111-b)=123456789求证：a-b是4的倍数．2.甲乙两邮递员分别从A,B两地同时以匀速相向而行,两人相遇时,甲比乙多走了18千米,相遇 1.求不能写成两个奇合数之和的最大偶整数.2.设a,b是自然数,且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789.求证：a-b是4的倍数.3.能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数排成一行,使得两个1中间夹着1个数,两设a,b,c.d为自然数,且a 设a、b、c.d为自然数,且a a,b,c是自然数,且a a,b.c是自然数,且a 设y=x^2+ax+b,且f(x)最小值为0,则b与a的关系式是设a、b是正整数,且满足关系式（11111+a）*（11111-b）=123456789.求证：（a-b）是四的倍数设A,B是两个不相等的自然数（0除外）,且A,B的最小公倍数是72,那么A＋B可以有几种不相同的值设a,b,c,d均为自然数,且a^2+b^2=c^2++d^2,证明:a+b+c+d一定是合数急题目中多打了一个加号～设a,b,c,d均为自然数,且a^2+b^2=c^2++d^2,证明:a+b+c+d一定是合数这里的自然数不包括0 设三个自然数A,B,C 诺是A+B+C=150则有多少个组合满足? 若a,b,c是自然数,且a 若a,b,c是自然数,且a 设A,B是自然数,且A小于10,如果B除于444等于0.3A73A7.,那么B等于多少? 设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.