数学.在ABC中,角A.B.C的对边是a.b.c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)(1)求sinC的值.(2)若【a平方+b平方=4(a+b)-8】,求c边的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:30:53
数学.在ABC中,角A.B.C的对边是a.b.c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)(1)求sinC的值.(2)若【a平方+b平方=4(a+b)-8】,求c边的值.

数学.在ABC中,角A.B.C的对边是a.b.c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)(1)求sinC的值.(2)若【a平方+b平方=4(a+b)-8】,求c边的值.
数学.在ABC中,角A.B.C的对边是a.b.c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)
(1)求sinC的值.(2)若【a平方+b平方=4(a+b)-8】,求c边的值.

数学.在ABC中,角A.B.C的对边是a.b.c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)(1)求sinC的值.(2)若【a平方+b平方=4(a+b)-8】,求c边的值.
1
sinC+cosC=1-sin(C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin(C/2)
∵sin(C/2)≠0
∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4
1-sinC=1/4,
sinC=3/4
2
∵a^2+b^=4(a+b)-8
∴(a-2)^2+(b-2)^2=0
∴a=2,b=2
∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4
∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2
∴sin(C/2)=(√7+1)/4
∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4
∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7
∴c=1+√7

(1)sinC+cosC=1-sin(C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin(C/2)
∵sin(C/2)≠0
∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4
1-sinC=1/4,
sinC=...

全部展开

(1)sinC+cosC=1-sin(C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin(C/2)
∵sin(C/2)≠0
∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4
1-sinC=1/4,
sinC=3/4
(2)∵a^2+b^=4(a+b)-8
∴(a-2)^2+(b-2)^2=0
∴a=2,b=2
∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4
∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2
∴sin(C/2)=(√7+1)/4
∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4
∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7
∴c=1+√7

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数学三角函数题 急在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c.已知(a+b):(b+c):(a+c)=6:4:5,求:sinA:sinB:sinC的值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题;在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?;在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 数学题目在三角形ABC中内角A,B,C对边的长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3若sinC+sin(B-A)=2sin2A证明三角形ABC是直角三角形 在△ABC中,a,b,c分别 是角A、B、C的对边,且a+b=c+ ab 【高一数学】在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知A=60°,b=1,三角形ABC的面积为√3,则a= 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b) 在三角形ABC中,角A.B.C的对边是abc,则acosB+bcosA= 高中一年级数学问题在三角形ABC中,a、b、c的对边,且cosB、cosC=-b/2a+c求角B的大小若b=根号13,a+c=4,求a的值 在ΔABC中,A,B,C的对边a,b,c若a/sinA=b/cosB=c/cosC,则ΔABC的形状是? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2 数学.在ABC中,角A.B.C的对边是a.b.c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)(1)求sinC的值.(2)若【a平方+b平方=4(a+b)-8】,求c边的值. ABC中,a,b,c,是角A,B,C的对边,cosB+cosC=b/a+c/a,求证:ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中.abc分别也角ABC的对边.且a+c除以a+b等于b-a除以c.求角B的大小