自然数P次方之和怎么算求：1^p+2^p+3^p+...+n^p的公式（应该是递推式）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:16:37

自然数P次方之和怎么算求：1^p+2^p+3^p+...+n^p的公式（应该是递推式）
自然数P次方之和怎么算
求：1^p+2^p+3^p+...+n^p的公式（应该是递推式）

自然数P次方之和怎么算求：1^p+2^p+3^p+...+n^p的公式（应该是递推式）
先举一个例子,求1^5+2^5+3^5+…+n^5.
首先写出和式的前6项
即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776
再求出相邻两数之差,得
31 211 781 2101 4651
再次求出相邻两数之差,得
180 570 1320 2550
再次求,一直求到只剩一个数为止
390 750 1230
360 480
120
最后,取每一组数的第一个数（包括原数组）,得：1,31,180,390,360,120
则1^5+2^5+3^5+……+n^5=
1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n)
对于某一个p,有一种通法可以求1^p+2^p+3^p+...+n^p.
首先写出这个和式的前(p+1)项,
即
1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p
然后求出相邻两数之差,得到的差有p个
再求出差的相邻两数之差,得到的差有(p-1)个
一直求下去,求到只剩一个差为止.
最后,包括原数组1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p,一共有(p+1)组数.
取每组数的第一个数a1、a2、a3、a4……a(p+1)（注：这(p+1)个数的顺序为为求得差时的顺序.）
则1^p+2^p+3^p+...+n^p
=a1*C(1,n)+a2*C(2,n)+a3*C(3,n)+…+a(p+1)*C(p+1,n)

自然数P次方之和怎么算求：1^p+2^p+3^p+...+n^p的公式（应该是递推式）已知p是质数,且p(p+1)(p+2)(p+3)(p+4)可被p+5整除.求p所有可能值之和. 若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值帮帮忙阿鲁. 若自然数p,p+10,p+14都是质数,求（p-4)的2005次方+（2-p)的2004次方的值. 若自然数P,2P+1,4P+1都是素数,那么,8P的五次方+55=? p.q均为质数,2p+1/q 及2q-3/p都是自然数.求p+q 若自然数p,2p+1,4p+1都是素数,那么8p5次方+55= 4p(1-p)的三次方+2(p-1)的平方速求答案如果p(n)表示自然数n各位数字之和,如p(327)=3+2+7=12,则p(1)+p(2)+p(3)+... +P(300)=?小学五年级奥数题． b与p是大于1的自然数,且p+2b、p+4b、p+6b、p+8b、p+10b、p+12b都是质数,求p+b的详细步骤急需 b与p是大于1的自然数,且p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,p+10b,p+12b都是质数,求p+b的最小值是多少.我有急用若p-级数∑（1/n)^p = 2,怎么求p的值?注意此题级数之和为2 b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?b=?p=?b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?（这个不大于30）b=?p=?（答案要一个质数一已知2的m次方*3的n次方*37的p次方=1998,其中m,n,p为自然数,求(mnp)的2011次方的值 P是质数,P的2次方加1也是质数,求P的5次方加1997等于多少? b与p是大于1的自然数,p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,P+10b都是质数,那么b+p的最小值是（）.求算式 P为质数,P的4次方的所有约数之和为完全平方数,求P是多少 p,2p+1.4p+1都是质数时,8P的五次方+55