作业帮给出3点坐标 A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1）,计算三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:52:24
给出3点坐标 A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1）,计算三角形ABC的面积
给出3点坐标 A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1）,计算三角形ABC的面积
给出3点坐标 A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1）,计算三角形ABC的面积
直线AB斜率(2-4)/(2+1)=-2/3
所以AB是y-2=2/3*(x-2)
即2x+3y-10=0
则C到AB距离是|8-3-10|/√(2²+3²)=5/√13
这是三角形的高
底边是|AB|=√[(2-4)²+(2+1)²]=√13
所以面积=5/2
方法一：
横平竖直法
做AM垂直X轴，CM垂直Y轴，AM和CM交于M
做AN垂直Y轴，CM垂直Y轴，AN和CN交于N
连接BN
三角形ABC=矩形AMCN-三角形ABN-三角形CBN-三角形AMC
=5*5-5*2/2-5*2/2-5*5/2=25-5-5-12.5=2.5
方法二：
AB=根号13，BC=根号13，AC=5*根号2<...
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方法一：
横平竖直法
做AM垂直X轴，CM垂直Y轴，AM和CM交于M
做AN垂直Y轴，CM垂直Y轴，AN和CN交于N
连接BN
三角形ABC=矩形AMCN-三角形ABN-三角形CBN-三角形AMC
=5*5-5*2/2-5*2/2-5*5/2=25-5-5-12.5=2.5
方法二：
AB=根号13，BC=根号13，AC=5*根号2
由海伦公式，p=(AB+BC+AC)/2=根号13+5/根号2.
S=根号（p(p-AB)(p-BC)(p-AC)）=根号（25/2*1/2）=5/2
收起
AB=根号13，BC=根号13，AC=5*根号2
由勾股定理求底边AC上高H为根号2/2
面积为AC*H/2=5/2
首先，用点B,C找到该两点所在直线，其次，用点到直线的距离找到A到BC的距离，即三角形的高，然后用两点间距离公式计算BC的长，最后用面积公式，即可
如图，三角形ABC的面积=梯形AHMB的面积＋三角形BCM的面积－三角形ACH的面积=12＋3－25/2=5/2。