作业帮高数题（不定积分）,第6题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:51:53
高数题（不定积分）,第6题
高数题（不定积分）,第6题
高数题（不定积分）,第6题
令 x=sint,则 dx=costdt,√(1-x²)=cost
设原积分为 A=∫[cost/(sint+cost)]dt
构造积分 B=∫[sint/(sint+cost)]dt
则
A+B=∫[(sint+cost)/(sint+cost)]dt=∫1dt=t+C1
A-B=∫[cost-sint/(sint+cost)]dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln(sint+cost)+C2
解得
A=(1/2)[(A+B)+(A-B)]
=(1/2)[t+ln(sint+cost)]+C
其中 t=arcsinx
常数项部分可做重新合并，最终结果： ln|x+√1-x²|/2 + arcsinx/2 + C 这里的C为重新合并后的常数=图片中的C- ln2/4 +π/8