用定积分求平面图形面积~①介于抛物线y^2=2x与圆y^2=4x-x^2之间的三块图形面积；②曲线y=x^3+3在区间[0,1]上的曲边梯形面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:38:50

用定积分求平面图形面积~①介于抛物线y^2=2x与圆y^2=4x-x^2之间的三块图形面积；②曲线y=x^3+3在区间[0,1]上的曲边梯形面积.
用定积分求平面图形面积~
①介于抛物线y^2=2x与圆y^2=4x-x^2之间的三块图形面积；
②曲线y=x^3+3在区间[0,1]上的曲边梯形面积.

用定积分求平面图形面积~①介于抛物线y^2=2x与圆y^2=4x-x^2之间的三块图形面积；②曲线y=x^3+3在区间[0,1]上的曲边梯形面积.
只给公式你,求解积分的过程就靠你自己咯~
①：y²=2x,y²=4x-x²
交点为：(2,2),(0,0),(2,-2)
第一块图形的面积在x∈[0,2],√(4x-x²) > √(2x)
Area = ∫(0,2) [√(4x-x²) - √(2x)] dx
= π - 8/3
第二块图形的面积跨越x轴,在x轴上边的面积和x轴下边的面积相同,所以将结果乘以2就行了.
对於x轴上边的面积,又分为在x∈[0,2],√(2x) > 0；在x∈[2,4],1/4个半径为2的圆形
2 * Area = ∫(0,2) √(2x) dx + ∫(2,4) √(4x-x²) dx or ∫(0,2) √(2x) dx + (1/4)[π(2)²]
= 2 * (8/3 + π)
= 16/3 + 2π
第三块图形的面积和第一块的面积相同 = π - 8/3
②：y = x³+3,x∈[0,1]
Area = ∫(0,1) (x³+3) dx
= 13/4
= 3.25

还给大学老师了。

用定积分求平面图形面积~①介于抛物线y^2=2x与圆y^2=4x-x^2之间的三块图形面积；②曲线y=x^3+3在区间[0,1]上的曲边梯形面积. 用定积分求平面面积抛物线y^2=2px及其在点(p/2,p)处法线所围图形面积, 求由抛物线y=x2与直线y=4所围成的平面图形的面积.（用定积分）由y=cosx及x轴围成的介于0与2pai之间的平面图形的面积,利用定积分应表示为定积分应用,求第四题平面图形面积定积分求平面图形面积求抛物线y=-x^2+4x-3及其在(0,-3)和点(3,0)处的切线所围成的图形面积定积分求图形面积定积分求图形面积定积分的应用求面积求抛物线y=x²+1与它在点（1,2）处的切线以及y轴所围成的图形的面积S.我自己是用Y型平面图形来求的,我的问题是为什么用Y型则要分两部分? 用定积分求抛物线y=x²与直线y=0,x=2围成的图形的面积求由抛物线y^2=4x与直线x+y=3所围成的图形的面积是多少?用定积分的方法用定积分求由抛物线y^2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值求曲线y=x∧2与直线y=2x所围成的平面图形的面积.（用定积分）求由曲线y=2-x²,直线y=2x+2所围成的平面图形的面积.（用定积分方法做）求由y=x^2-1与y=3所围成的平面图形的面积,用定积分方面的知识. 求抛物线y=x^2与直线x=0、x=1和 y=0所围成的平面图形的面积S(定积分的方法) 定积分求围成的面积1.求由抛物线y=x^2-1,直线x=2,y=0所围成的图形的面积.答案为3/82.求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.需要详解.如果打不出来的话用文字描述下也行.如果描述的清高等数学求图形面积问题抛物线y^2=2x 与直线y=x-4所围成的图形的面积要求用二重积分不要用定积分