化简与求值:√(6+4√2)+√(6-4√2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:49:59
化简与求值:√(6+4√2)+√(6-4√2)

化简与求值:√(6+4√2)+√(6-4√2)
化简与求值:√(6+4√2)+√(6-4√2)

化简与求值:√(6+4√2)+√(6-4√2)
令a=√(6+4√2)+√(6-4√2) (a>0)
两边平方
a²=【√(6+4√2)】²+【√(6-4√2)】² +2√(6+4√2)*√(6-4√2)
=6+4√2+6-4√2 +2√(36-32)
=12+4
=16
所以 a=4
另法:6+4√2=4+4√2=2=2²+2*2*√2+(√2)²=(2+√2)²
6-4√2=4-4√2=2=2²-2*2*√2+(√2)²=(2-√2)²
√(6+4√2)+√(6-4√2)=|2+√2|+|2-√2|=2+√2+2-√2=4

(√(6+4√2)+√(6-4√2))^2
=6+4√2+2√(6+4√2)(6-4√2)+(6-4√2)
=12+2√(36-32)
=12+4
=16
√(6+4√2)>0 √(6-4√2)>0
√(6+4√2)+√(6-4√2)>0
(√(6+4√2)+√(6-4√2))^2=16
√(6+4√2)+√(6-4√2)=4