a2+b2+c2=12求证：a3+b3+c3大于等于24快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:13:21

a2+b2+c2=12求证：a3+b3+c3大于等于24快
a2+b2+c2=12求证：a3+b3+c3大于等于24
快

a2+b2+c2=12求证：a3+b3+c3大于等于24快
∵a,b,c都是正实数,∴ a^2+b^2+c^2=12≥3(abc)^(2/3)
∴abc≤(12/3)^(3/2)=8,当切仅仅当a=b=c=2时等号成立.
故a+b+c≥3(abc)^(1/3)≥3(8)^(1/3)=6,当且仅仅当a=b=c=2时等号成立.
又由于a^2+b^2≥2ab,于是（a^2+b^2）(a+b)≥2ab(a+b)
即a^3+ab^2+ba^2+b^3≥2ba^2+2ab^2
∴a^3+b^3≥ab(a+b)………..(1)
同样可证得：
b^3+c^3≥bc(b+c)…………..(2)
c^3+a^3≥ac(a+c)…………...(3)
(1)+(2)+(3),得：
2（a^3+b^3+c^3）≥ab(a+b)+(bc(b+c)+ac(a+c)
=(a^2)b+ab^2+(b^2)c+bc^2+(a^2)c+ac^2
于是3(a^3+b^3+c^3)≥(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+ab^2+cb^2)+(c^3+ac^2+bc^2)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
∴a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=4(a+b+c)≥4*6=24.
即不等式a^3+b^3+c^3≥24成立

a2+b2+c2=12求证：a3+b3+c3大于等于24快求证行列式 |a1 b1 c1||a2 b2 c2||a3 b3 c3|=|c3 c2 c1||b3 b2 b1||a3 a2 a1| 求证行列式 |a1 b1 a1x+b1y+c1||a2 b2 a2x+b2y+c2||a3 b3 a3x+b3y+c3|=|a1 b1 c1||a2 b2 c2||a3 b3 c3| 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 求证(a+b)(a2+b2)(a3+b3)>=8a3b3 证明行列式 a1 b1 c1 等于a1 a2 a3 a2 b2 c2 b1 b2 b3 a3 b3 c3 c1 c2 c3证明行列式 a1 b1 c1 等于a1 a2 a3 a2 b2 c2 b1 b2 b3a3 b3 c3 c1 c2 c3a1 b1 c1 a1 a2 a3a2 b2 c2 = b1 b2 b3a3 b3 c3 c1 c2 c3 行列式a1 a2 a3;b1 b2 b3;c1 c2 c3=-2,求c1 c2 c3;a1 a2 a3;-2b1 -2b2 -2b3的值, a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=5大神们帮帮忙解5次轮换多项式a2(b3-c3)+b2(c3-a3)+c2(a3-b3) 证明行列式 a1-b1 b1-c1 c1-a1 a2-b2 b2-c2 c2-a2 =0 a3-b3 b3-c3 c3-a3证明行列式 a1-b1 b1-c1 c1-a1a2-b2 b2-c2 c2-a2 =0a3-b3 b3-c3 c3-a3 求行列式,设a1 b1 c1;a2 b2 c2;a3 b3 c3=3 ,则 a1+3b1 c1 b1;a2+3b2 c2 b2;a3+3b3 c3 b3 = 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.字母右边的数字都为平方已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5) 已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c) 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 请选择四处不同分布的区域组合：A、A2 A3 B2 C3 B、A2 B2 B3 C2 C、A2 B2 C2 D4 D、A2 B2 C2 C3 若三阶矩阵（a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 ）满秩若三阶矩阵（a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3 ）满秩 ,则直线（x-a1)/(a2-a3)=(y-b1）/（b2-b3)=(z-c1)/(c2-c3)与直线（x-a3)/(a1-a2)=(y-b3）/（b1-b2)=(z-c3)/(c1-c2)的位置关系