全等三角形的证明题,二元一次方程组的应用--难点!-急!最好奥赛题

全等三角形的证明题,二元一次方程组的应用--难点!-急!最好奥赛题
全等三角形的证明题,二元一次方程组的应用--难点!-急!
最好奥赛题

全等三角形的证明题,二元一次方程组的应用--难点!-急!最好奥赛题
奥赛专题 -- 盈亏问题
【专题介绍】
人们在分东西的过程中经常会遇到多了（盈）或者少了（亏）这样的情况,数学来源于生活,根据分东西的这一过程编成的应用题就是盈亏问题.盈亏问题在奥数题中很常见也很重要,所占的分值也比较大.盈亏问题以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题．解题的基本步骤为先恰当设定单位,然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值.下面请看典型例题,从例题中可以更清楚地找到解答这一类题的方法.
【经典例题】
1．少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?
【分析】：解这道题的关键在于条件的转换,把“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑,还差2×（6－4）个树坑.”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件,因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖〔3＋2×（6－4）〕个,这样就可求出人数,继而求出树坑数.在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差.
本题中：总差÷分差＝人数；
推广可得：两次分配的差叫分差,
总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；
总差÷分差＝份数 份数在不同的题目中表示不同的意思.
〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人）
7×5＋3＝38（个）--树坑数 答：共挖了38个树坑.
2．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
【分析】：关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角,买8支钢笔差（12×8－6）90角,这是双亏：分差是（8－5）3支,总差是（90－15）75角,就是说多买3支,就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱.
〔（12×8－6）－15〕÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱
25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角,买8支圆珠笔多6角.
〔（12×5－15）－6〕÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱
13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
3．某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室；因没说盈或亏,
我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间.（至少取大数,至多取小数,）
4．有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够.问第二组有多少人?
因分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够.
说明第一组的人数不到48÷4＝12人,多于（48÷5＝9…3）9个人,即10到11人；
同理,第二组不到48÷3＝16人,又多与48÷4＝12人,即13到15人,
因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人,第二组是15人.
5．用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?
【分析】：绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多（3×2）6米；绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比井深的4倍少（4×1）4米,总差：（因多1折,就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；这样可求出井深.
〔（3×2）＋（4×1）〕÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
10×3＋2×3＝36（米）--绳长
6．有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人.问：这个班共有多少名同学?
【分析】：条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人；每条船坐9人,差9人.
（9＋6）÷（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人）
7．“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60＝240个球.
假设1份球数是30个；4÷〔（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2〕＝4（份）
（30＋30）×4＝240（个） 答：小明共买了240个球.

1. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．
求证：△ABE≌△DCF

2. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．

3. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．
求证:BE‖CF．

4. 如图,已知:AC=DF,AC‖FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF

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1. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．
求证：△ABE≌△DCF

2. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．

3. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．
求证:BE‖CF．

4. 如图,已知:AC=DF,AC‖FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF

5. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB‖DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC‖DF．

6.已知：AB‖CD，AB=CD，AD与BC交于点O，EF过点O，分别交AB、CD于E、点F。
求证：OE=OF。

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