作业帮证明125的8次方减25的8次方能被48整除是一道证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:28:49
证明125的8次方减25的8次方能被48整除是一道证明题
证明125的8次方减25的8次方能被48整除
是一道证明题
证明125的8次方减25的8次方能被48整除是一道证明题
125^8-25^8
=(5^3)^8-(5^2)^8
=5^24-5^16
=5^16*(5^8-1)
5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^8+1)(5^2+1)(5^2-1)=(5^8+1)*26*24
=(5^8+1)*13*2*24
=(5^8+1)*13*48
所以5^8-1能被48整除
所以5^16*(5^8-1)能被48整除
所以125^8-25^8能被48整除
125^8=(25x5)^8
5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^4+1)(5^2+1)(5^2-1)
=(5^4+1)(25+1)(25-1)=(5^4+1)x26x24
=(5^4+1)x13x48
125^8-25^8=5^24-5^16=5^16*(5^8-1)=5^16*(5^4+1)*(5^2+1)*(5^2-1)=5^16*(5^4+1)*26*24 该数含有因数24和2 故可被48整除
125^8-25^8
=(125^4+25^4)(125^4-25^4)
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)(125^2-25^2)
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)(125+25)(125-25)
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)*150*100
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)*150...
全部展开
125^8-25^8
=(125^4+25^4)(125^4-25^4)
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)(125^2-25^2)
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)(125+25)(125-25)
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)*150*100
=(125^4+25^4)(125^2+25^2)*15000
其中15000能被24整除
而前面的数未位都是5,所以不能被2整除
所以125的8次方减25的8次方不能被48整除
收起
提取。
125^8-25^8
=5^8*25^8-25^8
=25^8(5^8-1)
=25^8(5^4+1)(5^4-1)
=25^8(5^4+1)(5^2-1)(5^2+1)
=25^8(5^4+1)[24*(5^2+1)]
=25^8(5^4+1)[24*626]
=313*25^8(5^4+1)*48
所以125的8次方减25的8次方能被48整除