线性代数里的一道证明题如果在n阶行列式D=|a(ij)|中有a(ij)=-a(ij)(i,j=1,2,3...n)则称D为反对称行列式.证明奇数级的反对称行列式为零.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:34:09
线性代数里的一道证明题如果在n阶行列式D=|a(ij)|中有a(ij)=-a(ij)(i,j=1,2,3...n)则称D为反对称行列式.证明奇数级的反对称行列式为零.

线性代数里的一道证明题如果在n阶行列式D=|a(ij)|中有a(ij)=-a(ij)(i,j=1,2,3...n)则称D为反对称行列式.证明奇数级的反对称行列式为零.
线性代数里的一道证明题
如果在n阶行列式D=|a(ij)|中有a(ij)=-a(ij)(i,j=1,2,3...n)则称D为反对称行列式.证明奇数级的反对称行列式为零.

线性代数里的一道证明题如果在n阶行列式D=|a(ij)|中有a(ij)=-a(ij)(i,j=1,2,3...n)则称D为反对称行列式.证明奇数级的反对称行列式为零.
首先,反对称行列式的主对角线元素都是0
其次,D的每一行乘以-1后得到的行列式是D的转置,行列式转置后结果不变,行列式又是奇数级的,所以D=(-1)^n×D=-D,得D=0