仅用圆规把一个圆分成4等分视频

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 14:34:29

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题目：不准用直尺,只许使用圆规将一个定圆的圆周分成四等分.
他的办法是：在圆周上任取一点A,从它出发以此圆之半径r顺次截取B、C、D三点,也就是AB＝BC＝CD＝r那麼AD显然就是圆的直径,而且AC为圆内接正三角形的一边,所以AC＝（√3）r然后,可分别以A和D为圆心,AC之长为半径,画两段圆弧,两弧相交於M点.
以OM为半径,从圆周上任一点出发,顺次截取之,即可把圆周分成相等的四份.
其道理很明显,因为三角形OMA是直角三角形,
∴OM＝√(AM2)－(AO2)＝√3r2－r2＝√2r等於圆内接正方形的边长.
在拿破仑所钻研的几何题目中,有的难度相当高,即使到了今天,作为绞尽脑汁的题目,在智力磨盘中仍有它的作用.

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