1.已知三角形ABC的面积S满足根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:00:08

1.已知三角形ABC的面积S满足根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.
1.已知三角形ABC的面积S满足根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.

1.已知三角形ABC的面积S满足根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.
S=(1/2)|AB||BC|sinθ,θ∈(0,π)
所以|AB||BC|=2S/sinθ
AB·BC=6
|AB||BC|cosθ=6>0,所以θ∈(0,π/2)
2Scosθ/sinθ=6
sinθ/cosθ=S/3
即：tanθ=S/3
√3 ≤S≤3
√3/3 ≤S/6≤1
√3/3 ≤tanθ≤1
θ∈(0,π/2)时,tanθ单调递增
所以30°≤θ≤45°

已知三角形ABC的面积S满足根号3≤S≤3，且向量AB乘以向量BC等于6，向量AB与向量BC的夹角为θ，求θ的取值范围。
BA•BC=│BA││BC│cosθ=6,故│BA││BC│＝6/cosθ
又三角形的面积S=(1/2)│BA││BC│sinθ=(1/2)(6/cosθ)sinθ=3tanθ
已知√3≤S≤3,故有√3≤3tanθ≤3,即有√3/3≤ta...

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面积S=(1/2)|AB||BC|sinθ,θ∈(0,π)
|AB||BC|=2S/sinθ
AB·BC=6
|AB||BC|cosθ=6>0,所以θ∈(0,π/2)
2Scosθ/sinθ=6
sinθ/cosθ=S/3
tanθ=S/3
√3 ≤S≤3
√3/3 ≤S/6≤1
√3/3 ≤tanθ≤1
θ∈(0,π/2)时，tanθ单调递增
故30°≤θ≤45°

1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.

1.已知三角形ABC的面积S满足根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.