证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:52:21
证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根
证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根
证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根
x^2000+x^1999+x^1998+x^1997+.x^2+x=0
x(x^1999+x^1998+x^1997+.x^2+x+1)=0
x[x^1998(x+1)+x^1996(x+1)+.+(x+1)]=0
x(x+1)(x^1998+x^1996+.+1)=0
所以x=0和x=-1是方程的根
所以至少有两个实数根
cwr
同学简答过程不好写哦 !!!!实根为0和-1
x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+......x^2+x=0
x(1-x^2000)/(1-x)=0
x(1+x^1000)(1-x^1000)/(1-x)=
1-x≠0,1+x^1000>0
所以:x=0 或1-x^1000=0 得:x=-1 或 x=1 (舍去)
所以x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+......x^2+x=0至少有两个实根0 和 -1.
原方程变形得:
x﹙x^1999+x^1998+……+x+1﹚=0,
∴x=0是方程的一个实数根。
再由x^1999+x^1998+……+x+1=0,
当x=-1时,等式成立,
∴x=-1是方程的又一个实数根,
∴这个方程至少有两个实数根。
证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根
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证明不等式x/(1+x)
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