F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:50:02
F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数

F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数
F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数

F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数还是偶函数

非奇非偶

F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化
=ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]
=ln1/[x+√(1+x²)]
=...

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F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化
=ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]
=ln1/[x+√(1+x²)]
=ln[x+√(1+x²)]^(-1)
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
即F(-x)=-F(x)
所以F(x)是奇函数

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分子和分母同乘以【√(1+x^2)-x】有理化分子得
【x+√(1+x^2)】【√(1+x^2)-x】/【x+√(1+x^2)】
=1/【√(1+x^2)-x】
所以
F(x)=ln1/【√(1+x^2)-x】=-ln【√(1+x^2)-x】=-F(-x)
即,F(-x)=-F(x)
F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数...

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分子和分母同乘以【√(1+x^2)-x】有理化分子得
【x+√(1+x^2)】【√(1+x^2)-x】/【x+√(1+x^2)】
=1/【√(1+x^2)-x】
所以
F(x)=ln1/【√(1+x^2)-x】=-ln【√(1+x^2)-x】=-F(-x)
即,F(-x)=-F(x)
F(x)=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数

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