求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:48:43
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx

求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx

求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx
∫1/根号2cos(x-π/4)dx
=根号2/2 ∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)
=根号2/2 ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4| +C
用牛顿莱布尼兹公式
代入x=π/2和x=0计算即可
1/secx的积分公式楼主可以查表或者自己推导下

利用cosx+sinx=sqrt(2)sin(x+pi/4)