要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 20:08:16

要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?
要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?

要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?
设在锐角三角形ABC中,BC＝20,高AD＝16,矩形EFGH的一边EF在BC上,G,H分别在AC,AB上
设AD交HG于K,KD＝x,显然HE＝KD＝x
容易知道△AHG∽△ABC,而相似三角形对应高的比等于相似比,
所以可得：AK：AD＝HG：BC
即：(16－x)：16＝HG：20
求出 HG＝1.25(16－X)
所以
S矩形EFGH＝HE*HG
＝1.25x(16－x)
＝－1.25x^2＋20x
＝－1.25(x－8)^2＋80
所以当x＝8cm时,S矩形EFGH有最大值80 cm^2
实际上这个解法是不太严密的,因为这样的矩形可以有三种情形,根据条件只能就上面解答中的情形进行解答.另外两种情形不好解决（矩形的一边在AB或AC上）
供参考

设矩形一边与底边重合，另外两个顶点在其他两边上。设矩形垂直底边的边长为x矩形面积为y
y=x×5（16-x）
此抛物线的最大值是80
最大面积是80

若等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,那么底边上的高为-----?A 12cm B 14cm C 16cm D 20cm 若等腰三角形腰长为10CM,底边长为16CM,那么底边上的高为? 要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少? 若等腰三角形的周长为20cm,底边上的高为5cm,则底边长为等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边长为多少? 底边长为16厘米,底边上的高为6厘米的等腰三角形的腰长为( )cm 等腰三角形底边长为8cm,腰长为5cm,则腰上的高为等腰三角形的腰长为10cm,底边长16cm,则它腰上的高为? 等腰三角形周长是20cm,底边上的高是6cm,求底边长. 已知等腰三角形的一条腰长为20cm,底边长为30cm,求底角的正切值应用初三知识锐角三角函数值底边长为10cm,底边上的高为12cm的等腰三角形的腰长为多少底边长为10cm,底边上的高为12cm的等腰三角形的腰长为多少底边长为24cm,底边上的高为9cm的等腰三角形的腰长为多少? 等腰三角形的底边长为24cm,腰长为37cm,则底边上的高为? 等腰三角形腰长为5cm,底边长为6cm.则底边上的高为等腰三角形的腰长为10cm,底边上的高是8cm,则其底边的长为等腰三角形的底边上的高为10cm,腰长为20cm,则顶角为一个等腰三角形的腰长13CM,底边长为10CM.则底边的高为多少?