试求Sin18度的精确值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:24:13
试求Sin18度的精确值

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试求Sin18度的精确值
记18°=t
则5t=90°
sin3t=cos2t
sin(t+2t)=cos2t
sintcos2t+costsin2t=cos2t
sint(1-2sin²t)+2sint(1-sin²t)=1-2sin²t
记sint=x,则
x(1-2x²)+2x(1-x²)=1-2x²
(x-1)(4x²+2x-1)=0
x≠1,所以4x²+2x-1=0,取正根得：
x=(√5-1)/4即为sin18°的值.

作内角分别为36°，36°，108°的等腰三角形，设其腰长为x,底边长为y. 在底边上取一点将底边分为两段，一段等于腰长x，这样大等腰三角形就会被分成两个较小的等腰三角形。
利用正弦定理可得如下等式：
(y-x)/sin36°=x/sin72°，x/sin36°=y/sin108°=(y-x)/(sin72°-sin36°)
（sin72°-sin36°）/sin36°=s...

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作内角分别为36°，36°，108°的等腰三角形，设其腰长为x,底边长为y. 在底边上取一点将底边分为两段，一段等于腰长x，这样大等腰三角形就会被分成两个较小的等腰三角形。
利用正弦定理可得如下等式：
(y-x)/sin36°=x/sin72°，x/sin36°=y/sin108°=(y-x)/(sin72°-sin36°)
（sin72°-sin36°）/sin36°=sin36°/sin72°
往下利用有关公式即可解出sin18°=根号5-1的四分之一。

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