为什么反三角函数求导公式里没有三角函数我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:15:30
为什么反三角函数求导公式里没有三角函数我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2

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为什么反三角函数求导公式里没有三角函数
我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.
那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2

为什么反三角函数求导公式里没有三角函数我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2
要这样来算,
(tanx)'=(secx)^2,
那么令tanx=t,
即acrtant =x,
两边一起对x求导,
得到
(acrtant )' * t'=1
即(acrtant )' =1/ t' = (cosx)^2,
到这里当然没有问题,
但是还要把x代换成t 才可以
tanx=t,那么(cosx)^2=1/(1+t^2)
所以
(acrtant )' =1/(1+t^2)
当然(arctanx)' 也就是 1/(1+x^2)
记住反函数求导之后一定要交换函数中自变量和因变量

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