函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:20:27

函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点
函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点

函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点
根据余弦函数的最大值为1,可知函数在[π,+∞）上为正值,在此区间上函数没有零点,问题转化为讨论函数在区间[0,π）上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可．
f′(x)=1/2√x+sinx
①当x∈[0,π)时,
1/2√x＞0且sinx＞0,故f′（x）＞0
∴函数在[0,π）上为单调增
取x=π/6,得f(π/6)=π/6-cosπ/6＜0,而f(π/2)=π/2＞0,可得函数在区间(0,π)有唯一零点
②当x≥π时,在f(x)中√x≥√π＞1且cosx≤1,故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点
综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点.

只有一个，这个函数的零点就是函数根号x 和函数 cosx 的交点个数

函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点函数f(x)=根号下x-cosx在（0,+∞）内有几个零点已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域求函数在f(x)=sinx-根号3cosx(x属于[-派,0]) 求函数在f(x)=sinx-根号3cosx(x属于[-派,0]) 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0 函数f(x)=根号3cosx-sinx(0 函数f(X)=sinx/根号(5+4*cosx )( x在0到360度之间）的值域是函数f（x）=sinx-根号3cosx在x∈[0,π]上的单调递增区间为若函数f（x）=（1+根号3tanx）cosx,0小于等于x 已知向量a=(CosX,根号3SinX）,b=（CosX,CosX）,函数f（X)=a乘b,求函数f（X)在【-π/2,0】的值域速求! 求函数f(x)=cosx-（根号3）sinx在[0,2π]的单调递减区间函数f(x)=根号下(1-cos2x)/ cosx奇偶性是,在区间（-2/π,0）上单调性已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）求f(x)的值域.急已知函数f(x)=根号3sinx-cosx,x属于R求f(x)的值域sinx和cosx不包括在根号3里, 函数f(x)=(根号3+tanx)cosx,o