四位数7（）4（）能被55整除,这样的四位数有哪些?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:13:58
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设百位为x,个位为y,则这个四位数可以用7x4y表示.
7x4y 除以55得到整数,则7x4y肯定能被11和5整除.能被5整除,那么末尾只能是0或5,则y=0或5.
首先来看7x40,这个数要能被11整除,则7x4肯定要能被11整除,简单分析一下,x是不会大于7的,因为（70+x）-11*7如果大于0,x-7同时要满足等于4才能使7x4被11整除,这样x只能等于11,不可能.当x<7时,（70+x）-11*6=4,所以x=0.
首先推出第一个数,7040.
其次来看7x45,这个数要能被11整除.设（70+x）-66=a,则(a*10+4)-11*n=5,a=(11n+1)/10,n只能等于9,才能是a为整数,则n=9,a=10,x=6.
推出另一个数,7645.

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