作业帮证明；1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:38:30
证明；1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数
证明；1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数
证明；1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数
证明：
a*(a+1)(a+2)(a+3)+1=[(a+1)(a+2)-1]^2
左边=a^4+6*a^3+11*a^2+6*a+1
右边=a^4+6*a^3+11*a^2+6*a+1
左边=右边
故a*(a+1)(a+2)(a+3)+1=[(a+1)(a+2)-1]^2
取a=1997,则有
1997*1998*1999*2000+1=(1998*1999-1)^2=3994001^2